por Lorenzo Peña
Publ. en Contextos, ISSN 0212-6192, Nº 14, 1989, págs. 193-198
A quienes desconozcan la hondura, la variedad y el rigor que desde hace bastante tiempo han alcanzado los estudios lógicos en América Latina les vendrá bien aunque sólo sea hojear este libro. Y mucho mejor les vendrá estudiarlo a fondo a todos cuantos se interesen en serio por algún tema de lógica. Es amplia la gama de temáticas abordadas: de la teoría de pruebas y teoría de modelos clásica a las lógicas heterodoxas; de la teoría de conjuntos a las lógicas normativas; de la filosofía de la lógica a aplicaciones de la lógica a temas de filosofía del lenguaje y de epistemología. En toda la antología ni un solo trabajo de calidad mediocre, ni uno solo que no presente, argumentadamente, ideas originales. Y eso que la selección, juiciosamente efectuada por los compiladores, ha tenido --no podía por menos-- que dejar fuera a una pléyade de nuevos estudiosos de temas lógicos en América Latina.
Aunque en los párrafos que siguen voy a centrarme en la discusión de varias tesis sustentadas en un par de colaboraciones, he de advertir, no obstante, que tanto esos dos trabajos que voy a discutir --precisamente porque son altamente merecedores de discusión-- cuanto las demás piezas aunadas en la antología son del máximo interés en sus respectivos campos. Entre las colaboraciones que, por falta de espacio, me voy a abstener de comentar figuran --además de una sobresaliente discusión de Francisco Miró Quesada titulada «La lógica paraconsistente y el problema de la racionalidad de la lógica», que comentaré en otro lugar-- trabajos: sobre lógica deóntica (por H.-N. Castañeda, E. García Máynez y J. Esparza); sobre temas de epistemología y filosofía de la lógica (por Raúl Orayen, T.M. Simpson, C. Lungarzo y otros); sobre las lógicas paraconsistentes (por Ayda Arruda, N. da Costa y otros autores); sobre teoría de conjuntos (por da Costa, M. Corrada, De Caroli, Klimowsky); sobre teoría de pruebas y temas afines (por A. Raggio, E. López Escobar y otros); sobre cuestiones de modelización y álgebra universal (por Irene Mikenberg, F.G. Asenjo y otros).
Una sección de la antología está consagrada a la lógica normativa. Abrese con un trabajo de Alchourrón y Bulygin acerca de la clausura de los sistemas normativos y el principio jurídico de plenitud. Plantéase así el problema: suele aseverarse que todo lo que no está prohibido está permitido. Ahora bien, ese aserto es más problemático de lo que parece. Para los autores no tiene sentido hablar de `prohibido' a secas sino sólo con relación a cierta normativa, a cierto cuerpo de normas. Y no es verdad que cada corpus C sea tal que para cada enunciado «p» --ni siquiera para cada enunciado que denote una acción concernida por esa normativa-- o bien de C se deduzca «Es lícito que p» o bien se deduzca «No es lícito que p». Un sistema en el que sí suceda así (para un «universo» de acciones relevante) será un sistema normativo cerrado. Lo que equivocadamente lleva a muchos a sostener el principio en su versión falsa es la confusión entre licitud fuerte o interna --que es la recién indicada-- y licitud externa o débil, que es el que de C no se infiera la prohibición o ilicitud de la acción en cuestión. Los autores presentan una convincente argumentación a favor de sus distingos, y ofrecen varias interpretaciones alternativas del aserto de que lo no prohibido es lícito: como un desideratum, como un metaprincipio, como una afirmación de hecho, etc. Discuten esas interpretaciones diversas y al final esbozan un tratamiento de sistemas jurídicos que articulen una versión del principio, a saber sistemas en los que se aplique una regla de inferencia no estándar según la cual, si de C no se infiere «Está prohibido que p», entonces de C se infiere «Es lícito que p» (relativizado eso a un universo de acciones; los autores relativizan más, pues prefieren sistemas normativos no categóricos, y muestran cómo esa regla choca en ellos con dificultades, salvo con una relativización ulterior; pero no voy a entrar aquí en esas complicaciones). Alchourrón y Bulygin señalan con razón que esa regla de inferencia es de utilidad problemática a falta de un criterio de decisión sobre qué se infiere y qué no se infiere de un corpus de normas. Lo que no dicen, sin embargo, es que reglas de inferencia así pueden ser utilísimas aplicadas a título conjetural, o sea: habiendo indicios razonables de que no sucede C∴p, quepa inferir C∴Zp, siendo `Z' algún operador (en este caso mera negación, con tal de que «p» comience con `Está prohibido que'). Por otro lado, sin embargo, la regla, tal como ellos la presentan, encierra una dificultad que podría obviarse, aunque no sin pagar cierto precio. La dificultad es ésta. En un sistema deductivo normal, recursivamente axiomatizado, es recursivamente enumerable la clase de los teoremas. Eso puede hacer verosímil en muchos casos la conjetura de que cierta fórmula no sea un teorema de uno de tales sistemas (p.ej. es verosímil que no es demostrable en una aritmética de Peano la inexistencia de números primos nones). De ahí que no sea tan prácticamente inviable una regla que estipula que, si «p» no se deduce de C con reglas de inferencia estándar, entonces «Zp» se deduzca de C (con una regla no estándar). Pero ésa no es la regla de clausura de nuestros autores, pues en esta última se elimina de la prótasis el complemento circunstancial `con reglas de inferencia estándar'. Significa eso que su regla se aplica a todo el ámbito de fórmulas no demostrables ni con otras reglas de inferencia ni con esa misma regla. Eso agrava el problema de la indecidibilidad, porque habrá pares de fórmulas «p», «q» tales que «p» entrañe «no-q» y de las que quepa comprobar, o al menos conjeturar, que ni «p» ni «q» son deducibles sin la regla, pero con la regla es seguro que sólo uno de los dos enunciados es inferible, sin que la regla nos ofrezca ni la más mínima pauta acerca de cuál de los dos. («p» puede ser: `Es lícito dejar que alguien se apropie de terrenos sobre los que no hay constancia alguna de que pertenezcan a otro'; en contra de eso cabría alegar que quien se apropie de ellos impide a otros acceder a los mismos, aunque tal acceso no venía prohibido por ninguna otra norma.)
Una solución que no contemplan los autores sería la de añadir a un sistema C todas las fórmulas de cierta forma (p.ej. de la forma «Es lícito que p») que no se deduzcan de C con reglas estándar. Pero eso llevaría a sistemas normativos en los que hubiera a la vez dos teoremas «Es lícito que p» y «Es lícito que q» donde «q» sería «Se impide que p». Supongamos que C contiene también la norma de que sea ilícito impedir algo lícito. Entonces el sistema resultante será contradictorio. Alchourrón y Bulygin llaman `incoherente' a todo sistema contradictorio; pero es abusiva esa denominación, según lo revelan los muchos trabajos de la antología acerca de lógicas paraconsistentes. Sería en verdad muy interesante y razonable un sistema normativo con algunas contradicciones así, pequeño precio a pagar a cambio de la ventaja de ser sistemas provistos del principio de clausura que estudian esos dos autores argentinos. Paréceme que, sin saberlo, nos han ofrecido una buena razón para optar por sistemas normativos contradictorios --y, por ende, basados, no en la lógica sentencial clásica, sino en una lógica paraconsistente.
En «Relaciones de la lógica y la semántica con la ontología», Mario Bunge explota sus hoy ya bien conocidas ideas semánticas para eximir a la lógica de toda carga ontológica. Su semántica reconoce una amplia gama de entidades de esas que rechazan otros filósofos --como Quine--, sólo que operando una reducción ontológica que, sin embargo, no es de índole quineana, ya que, si bien los sucedáneos ofrecidos son entidades conjuntuales, en ellos aparecen abarcados, directa o indirectamente, entes lingüísticos (p.ej. enunciados). Ahora bien, ningún extensionalista --y, desde luego, en cualquier caso no Quine-- ha negado que existan tales entes conjuntuales. Pero hay que probar que los mismos sirven para los propósitos intensionalistas; y eso no aparece en el comentado trabajo de Mario Bunge. Así que éste se queda en la exhibición de un procedimiento de representación conjuntual, pero carece de argumentación filosófica relevante para lo que se trataría de probar frente al extensionalismo.
En segundo lugar, algunas de las nociones de Bunge no parecen definidas de manera adecuada al uso que quiere hacer de ellas. P.ej., un predicado (monádico) P sería (p. 578) una función que envía individuos de un dominio sobre enunciados que involucran a P. Pues bien, por una parte eso abre la posibilidad de que el predicado P envíe a Eugenio sobre «Juan es tal que P» y así sucesivamente. Por otra parte, si un predicado es una función que envía a un ente sobre un enunciado, no se ve cómo ese mismo predicado pueda estar «involucrado» en el enunciado. Sin duda hay dos cosas, y lo que tiene que hacer Bunge es mostrar qué leyes las correlacionan: una es la susodicha función; otra el predicable que figure en el enunciado si y sólo si éste es un valor de tal función.
Otro problema similar afecta a los conectores sentenciales, negación, conyunción y disyunción, que según Bunge «conciernen a enunciados» (p. 584). Sin duda hay en su argumento una equivocidad, al identificar la función que envía al enunciado S sobre no-S con ese mismo `no-'. Cabe, sí, usar el mismo signo para ambos en sendos miembros de una ecuación, pero sin ignorar la dualidad de tal uso.
Con todo, hay otras dos dificultades del enfoque de Bunge que me parecen más serias. La primera es que da por sentado, sin argumentos, que la lógica clásica es «la» lógica (correcta, incuestionable): si la lógica es debatible, entonces es mucho más dudoso que sea ontológicamente neutral. Esto se aplica principalmente a la contradicción: según Bunge de cualquier contradicción se sigue cualquier conclusión (principio de Cornubia o de Pseudo-Escoto). Pero eso es lo que rechazan todas las lógicas paraconsistentes tan representadas en el volumen. Para que el tratamiento de Bunge pueda tener más verosimilitud convendría que discutiera esas lógicas. La existencia de las mismas revela que la lógica clásica no es ontológicamente neutral. La segunda dificultad a que me refería es que, por un lado, Bunge define un contexto cerrado o marco (p. 579) como cerrado bajo las operaciones lógicas (negación y conyunción), pero luego dice (al demostrar uno de los teoremas cruciales de su trabajo): `asumimos tácitamente que S es un conjunto consistente de enunciados', donde S es la clase de enunciados que aparecen en un contexto; pero si es verdad lo último, no es un contexto cerrado ni por tanto es --como quiere Bunge-- un retículo complementado, con lo cual falla toda la argumentación del trabajo acerca de las tautologías y las contradicciones.
Surgen, aparte de eso, otras dificultades. P.ej., resulta que cualquier contradicción tiene el mismo sentido que cualquier tautología. Otra dificultad más: toda la trama definicional de la referencia (pp. 584ss) presupone, evidentemente, que un predicado sólo es aplicable con verdad o falsedad a cierto ámbito de cosas --que, si no, todos los predicados, al menos de un nivel russelliano dado, tendrían la misma referencia unos que otros, según la definición de Bunge. Sin embargo, no está claro qué sistema lógico se está usando que autorice a entronizar esa restricción. No la lógica clásica estándar, que es unisortal (en cada nivel o tipo). Claramente tampoco una lógica no clásica. Mas esa restricción es vital para los desarrollos de Bunge: en virtud de ella la referencia, o clase de referencia, de un predicado «P» es idéntica a la de «P o no-P» y es también idéntica a la de cualquier enunciado atómico donde figure el predicado «P». A favor del aludido principio de restricción Bunge dice (p. 585), tomando un ejemplo, que `se mueve' es un predicado que `se refiere a cualquier objeto capaz de moverse'. Pero capaz, ¿en qué sentido? Está claro, por el contexto, que para Bunge el Nº 1 y el conjunto de los eslavos no son entes capaces de moverse, o sea que no cabe, no tiene ni siquiera sentido, decir que se mueven o no se mueven. (Aparentemente, sin embargo, sí tiene sentido decir que son incapaces de moverse; sin duda falla para Bunge la inferencia que de «x es incapaz de hacer tal cosa» saca la conclusión «x no hace tal cosa»: los varones son incapaces de tener menstruación, pero de ahí no se sigue que no tienen menstruación, cosa que --en el marco de este enfoque-- parece que no tendría ni siquiera sentido.) Eso peca de las consabidas dificultades de la creencia en enunciados analíticos, pero agravadas por las del categorialismo y del plurisortalismo, que se cifran en inefabilidad. (Lo dicho en el paréntesis precedente también carecería de sentido; e igual lo dicho aquí, y así al infinito.)
Parécenme, pues, carentes de demostración las conclusiones de Bunge de que (p. 590) `la lógica no es ni más ni menos que la teoría de la forma lógica, en particular de la forma de argumentos deductivos' y de que `no presupone tesis ontológica alguna'. Bunge, como muchos otros, sólo piensa en el compromiso positivo, no en el negativo. Mas tan comprometido ontológicamente es decir «No existen entes así o asá» como decir «Existen entes así o asá». Y cada teorema universalmente cuantificado de lógica es de esa forma. La definición de que la lógica es la teoría de la forma lógica es circular. Y lo de que es la forma de argumentos deductivos lo es también si por tales se entienden los que vengan avalados por reglas de inferencia lógicas. Cabría decir que la biología es el estudio de la forma de argumentos biológicos, p.ej. como éste: «x es un protozoo» ∴ «x es unicelular». (¿Que eso es un entimema, que presupone el Modus Ponens? Hay sistemas lógicos sin Modus Ponens; cada regla de inferencia entronizada en un sistema viene aceptada por una creencia metafísica en que el mundo es tal que en él o no todas las premisas son afirmables con verdad o sí es afirmable con verdad la conclusión.)
Permítaseme terminar con una consideración político-cultural. El sistema vigente de economía mercantil, bajo la égida del establishment de los países rectores, ha hundido a Latinoamérica en una espantosa miseria. Junto con ello, esos establishments y la numerosísima legión de sus turiferarios propician la idea de que los latinoamericanos sufren los males que se merecen. Cuán falso es eso debería de ser obvio para cualquier persona seria y mínimamente imparcial. Si siempre fue una vana fatuidad colonialista la presunción euro-norteamericana de superioridad con respecto a los pueblos de América Central y Meridional, hoy tendría que estar esa presunción más desacreditada que nunca. Por si fuera menester una prueba más de la pujanza y vitalidad del pensamiento en Latinoamérica, del enorme talento de muchísimos estudiosos latinoamericanos, de los servicios prestados por ellos a la investigación y a la dilucidación de problemas, aquí está esta excelente antología que contiene entre otras cosas quizá algunas de las propuestas filosóficas más valiosas de este siglo y una iniciación al utillaje lógico que permite articularlas con el más estricto rigor.